Trong một hộp kín đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Bạn An chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, xác suất để 4 số trên 4 viên bi được chọn lập thành một cấp số cộng là $\frac{1}{a}$. Tính $a$.

Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên $3$ số tự nhiên từ tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;2022\}$. Xác suất để trong $3$ số tự nhiên được chọn có ít nhất $2$ số tự nhiên liên tiếp gần nhất với kết quả nào sau đây.

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong một đa giác đều có $21$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Câu 4. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt $a,b,c,d$ từ tập hợp $S=\{2;3;\dots ;2020\}$. Tính xác suất để $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ chia hết cho $4$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, một con ếch đang đứng tại điểm $O$ và bắt đầu nhảy. Ở mỗi bước, con ếch nhảy ngẫu nhiên theo một trong hai cách sau:
- Bước lên: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và lên trên một đơn vị theo trục $Oy$.
- Bước xuống: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và xuống dưới một đơn vị theo trục $Oy$.

Xác suất để con ếch đến được điểm $A(15;3)$ sau $15$ lần nhảy và không nhảy xuống điểm có tung độ âm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).