Câu 12. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong một đa giác đều có $21$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, một con ếch đang đứng tại điểm $O$ và bắt đầu nhảy. Ở mỗi bước, con ếch nhảy ngẫu nhiên theo một trong hai cách sau:
- Bước lên: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và lên trên một đơn vị theo trục $Oy$.
- Bước xuống: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và xuống dưới một đơn vị theo trục $Oy$.

Xác suất để con ếch đến được điểm $A(15;3)$ sau $15$ lần nhảy và không nhảy xuống điểm có tung độ âm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng

Trong một h$\int$ m phiếu có 10 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để hiệu
hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .

Câu 3: Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên $1,4,7,9,11,13,16,19$ (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để chọn được một tam giác vuông với 3 số gắn trên 3 đỉnh của tam giác đó (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=C_{n+3}^4$ ($n=1,2,\dots ,80$). Người ta chọn ngẫu nhiên lần lượt hai bộ $A$ và $B$, mỗi bộ gồm ba số hạng liên tiếp của dãy số trên sao cho hai bộ không có chỉ số chung. Bộ $A$ được điền vào cột 1 và bộ $B$ được điền vào cột 2 của một bảng ô vuông kích thước $3\times 2$ sao cho các số hạng trong mỗi cột có chỉ số tăng dần từ trên xuống dưới. Biết xác suất để tổng các số hạng ở mỗi cột đều là số lẻ bằng $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), hãy tính $a+b$.