Câu 1. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a;AD=a\sqrt{3}$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Khi đó khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{a\sqrt{m}}{4}$. Tìm $m$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=60^{\circ },\widehat{BSC}=90^{\circ },\widehat{CSA}=120^{\circ }$ và $SA=a,SB=2a,SC=5a$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ với $AB=2\sqrt{3}$, $BC=2$. Biết chân đường cao $H$ từ đỉnh $S$ xuống đáy $(ABCD)$ trùng với trung điểm đoạn $ID$, $SB$ hợp với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến $(SBC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết tích của khoảng cách từ điểm $B^{\prime }$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $(D^{\prime }AC)$ bằng $6a^2$ ($a>0$). Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, đáy là tam giác đều có cạnh bằng $4a$, cạnh bên bằng $6a$. Gọi $D$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$.



Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng