Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$.

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, suy ra $OM\perp CD$ và $OM=\frac{a}{2}$.
Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $CD\perp (SOM)$.
Trong tam giác vuông $SOM$, kẻ $OH\perp SM$ tại $H$, suy ra $OH\perp (SCD)$, do đó $d(O,(SCD))=OH$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $SOM$:
$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{\frac{a^2}{4}}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{9}{2a^2}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{2}}{3}$.