Gọi $F(x)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f(x)=x^2{e}^{ax}$ ($a\ne 0$), sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F(0)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 1. Một trung tâm thương mại tăng giá cho thuê mỗi gian hàng $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được ước lượng bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$ (đơn vị: triệu đồng) (Nguồn: R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng tăng giá thuê mỗi gian hàng $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12000$ triệu đồng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x{e}^x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $12\text{ m/s}$ thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4t{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1$ và $F(0)=1$. Khi đó $F(x)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}$, $\forall x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $f(-1)=\frac{2}{3}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)=0$. Giá trị của $F\left(\frac{1}{4}\right)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{x+1}$ và $F(0)=2$ thì $F(1)$ bằng