Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1$ và $F(0)=1$. Khi đó $F(x)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}}$, $\forall x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $f(-1)=\frac{2}{3}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)=0$. Giá trị của $F\left(\frac{1}{4}\right)$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{x+1}$ và $F(0)=2$ thì $F(1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x-1}+6x$, $\forall x\in (1;+\infty )$ và $f(2)=12$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa $F(2)=6$, khi đó giá trị biểu thức $P=F(5)-4F(3)$ bằng

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao $3\text{ cm}$. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng $\text{cm}$ của cây đậu Hà Lan tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng $t$ tuần là $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,3t^2\text{ (cm/tuaˆˋn)}$.

Cho hàm số f ( x=
F ( 0 ) = 2023

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ và $F(0)=\frac{201}{2}$. Giá trị $F\left(\frac{1}{2}\right)$ là