Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5}$, $AB=\sqrt{2}$, $BC=2$, $\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng $m^{\circ }$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$. Tính $\tan \phi$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{BAC}=30^{\circ },\widehat{CAD}=45^{\circ },\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Gọi $\alpha =[B;AD;C]$ thì giá trị của $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime },CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m},D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 2. Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB=5\text{ m}$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng $4\text{ m}$, $BCFE$ là hình thang cân có $EB=3\text{ m}$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $[B,AE,D]$. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).