Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime },CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m},D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Câu 2. Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB=5\text{ m}$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng $4\text{ m}$, $BCFE$ là hình thang cân có $EB=3\text{ m}$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $[B,AE,D]$. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$ với $BA=BC=a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Tam giác $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính số đo của góc nhị diện $[A;SB;C]$ (đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(AC{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Một mặt cầu $(J)$ ($J$ và $S$ cùng phía với $(ABCD)$) tiếp xúc với $(ABCD)$ tại $A$, đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua $J$ và $BC$. Gọi $\phi$ là góc giữa $(P)$ và $(ABCD)$. Tính $\tan \phi$ biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi $(P)$ lần lượt cắt và vuông góc với $SA,SD$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA=2a$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(SDC)$ và $(SAC)$ bằng $\frac{\sqrt{b}}{c}$ với phân số tối giản, $b>0,c>0$. Tính $T=b+2c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3a$. Số đo góc nhị diện $[D,SC,A]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?