Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và tạo với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3\\ z=-1+8t\end{array}$ một góc lớn nhất, có phương trình là $ax+by+cz-5=0$. Tính $a+b+c$.

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(5;6;-2)$. Gọi ${\alpha }^{\circ }$ là góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn (làm tròn đến độ). Khi đó giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(2;0;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho các đường thẳng $MA,MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn thuộc đường tròn $(C)$ cố định. Tìm bán kính $r$ của đường tròn $(C)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$. Tính góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng