Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(5;6;-2)$. Gọi ${\alpha }^{\circ }$ là góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn (làm tròn đến độ). Khi đó giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(2;0;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho các đường thẳng $MA,MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn thuộc đường tròn $(C)$ cố định. Tìm bán kính $r$ của đường tròn $(C)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$. Tính góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A(3;2;3)$ sẽ hạ cánh tới vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
[IMAGE_1]