Câu 18Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#toan-12#hinh-hoc-oxyz
Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật và có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là (tính từ điểm đến sàn của nhà kho), , , . Mặt phẳng có phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật và có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là (tính từ điểm đến sàn của nhà kho), , , . Mặt phẳng có phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: 252
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo giả thiết và hệ trục toạ độ :
- là hình chữ nhật trên sàn , với , , và .
- Cột cao nên và .
- Nóc nhà có đỉnh ở giữa, hình chiếu của lên là trung điểm cạnh nên có tọa độ ; chiều cao .
Ta có và .
Vectơ pháp tuyến của cùng phương với .
Phương trình mặt phẳng đi qua là: .
Đồng nhất với , ta có .
Vậy .
- là hình chữ nhật trên sàn , với , , và .
- Cột cao nên và .
- Nóc nhà có đỉnh ở giữa, hình chiếu của lên là trung điểm cạnh nên có tọa độ ; chiều cao .
Ta có và .
Vectơ pháp tuyến của cùng phương với .
Phương trình mặt phẳng đi qua là: .
Đồng nhất với , ta có .
Vậy .