Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;1;-1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta ):2x-y+3z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $3x+ay+bz+c=0$. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0),B(1;1;3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M(1;2;3)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0)$, $B(2;1;1)$ và $C(1;2;3)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là