Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cạnh $AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng


Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó được mô hình hóa thành hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ${\Delta }_1:\frac{x-2}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-6}{-1}$. Khi đó

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó được mô hình hóa thành hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ${\Delta }_1:\frac{x-2}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-6}{1}$. Khi đó

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ theo $a$.

RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và điều hướng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm $A(2;0;0)$ và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm $T(-300;-500;0)$ để bảo vệ. Một máy bay không người lái (drone) của quân địch đang ở tại điểm $B(5002;3000;4000)$, được điều khiển tiến thẳng đến vị trí điểm $A$ và sẽ phát nổ tại $A$ nếu không bị ngăn cản.

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$, cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-t\end{array}$.