Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2(2x-2002)+x=y+1002+2^y$ và $1002\le x\le 2023$?

Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $2000$ con. Sau $2\text{ giờ}$, số lượng vi khuẩn tăng lên $32000$ con. Gọi $f(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là $f^{\prime }(t)=kf(t)$, với $k$ là hằng số và $f(t)>0$ với mọi $t\ge 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2+1)=2$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2+1)=2$ là

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng $d$ song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ với $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $4\cdot 2^{y^4-2y^2}-2{\log }_2(2x)+x=0$ và $2{\log }_2(x+y)-x-y\ge 0$?

Câu 9: Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=1$ là