Câu 15THPTChuyên đề: Phương trình mũ • Lớp 11Mô hình tăng trưởng cấp số nhânĐạo hàm hàm sơ cấpVận dụng#Toán 12#Mô hình tăng trưởng mũ
Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có con. Sau , số lượng vi khuẩn tăng lên con. Gọi là số lượng vi khuẩn tại thời điểm (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là , với là hằng số và với mọi . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có con. Sau , số lượng vi khuẩn tăng lên con. Gọi là số lượng vi khuẩn tại thời điểm (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là , với là hằng số và với mọi . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số lượng vi khuẩn tại thời điểm là với .
b)
Để đạt được số lượng con thì cần đúng .
c)
Tại thời điểm (giờ) tốc độ tăng trưởng (làm tròn đến hàng đơn vị) của quần thể là (con/giờ).
d)
Hằng số tốc độ tăng trưởng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Ta có phương trình tăng trưởng . Ban đầu . Ý a đúng.
- Sau 2 giờ có 32000 con: . Vậy ý d sai vì đề nói .
- Để đạt 1024000 con: . Vì nên . Ý b đúng.
- Tại : . Tốc độ tăng trưởng là: . Ý c đúng.
Ta có phương trình tăng trưởng . Ban đầu . Ý a đúng.
- Sau 2 giờ có 32000 con: . Vậy ý d sai vì đề nói .
- Để đạt 1024000 con: . Vì nên . Ý b đúng.
- Tại : . Tốc độ tăng trưởng là: . Ý c đúng.