Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$; $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ theo $a$.

RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và điều hướng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm $A(2;0;0)$ và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm $T(-300;-500;0)$ để bảo vệ. Một máy bay không người lái (drone) của quân địch đang ở tại điểm $B(5002;3000;4000)$, được điều khiển tiến thẳng đến vị trí điểm $A$ và sẽ phát nổ tại $A$ nếu không bị ngăn cản.

Cho $A(1;4;2),B(-1;2;4)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=2+2t\\ z=4+t\end{array}$ và điểm $M$ thuộc $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $AMB$.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$. Một điểm $C$ thay đổi trên $d$ có giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{a}$. Giá trị $\frac{a}{6}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;1) , B (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 1 = 0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Khi đó a + 2b bằng.
1

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA=\sqrt{7}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)