Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA=\sqrt{7}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$, mặt đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB=2a$, $BC=\sqrt{13}a$, $C{C}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $CE$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$; có tọa độ ba đỉnh $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x-2y+2z-10=0$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bằng $11\sqrt{2}$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1},{\Delta }_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$. Biết rằng có hai đường thẳng $d_1,d_2$ nằm trong $(P)$, cắt ${\Delta }_2$ và cách ${\Delta }_1$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{6}}{2}$. Gọi ${\vec{u}}_1=(a;b;1),{\vec{u}}_2=(1;c;d)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_1,d_2$. Tính $S=a+b+c+d$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DN$ và $SC$ bằng bao nhiêu (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?