Câu 4. Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 3000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,02x^2+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{2000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 50 triệu đồng?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,03x^2+800x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=\frac{50000}{x}+450$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $100$ triệu đồng?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-15<0\\ (m+1)x\ge 3\end{array}$. Để hệ có nghiệm thì điều kiện của $m$ là

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm (với $x$ là số nguyên dương) mỗi tháng là $x^2+180x+140000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là $1200$ nghìn đồng. Để trong một tháng được có lời, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: $20$ khách đầu tiên có giá là $30\text{ USD/người}$; nếu có nhiều hơn $20$ người đăng kí thì cứ có thêm $1$ người, giá vé sẽ giảm $1\text{ USD/người}$ cho toàn bộ hành khách. Hỏi công ty nên giới hạn số lượng hành khách tối đa là bao nhiêu để công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí của chuyến đi là $400\text{ USD}$.

Câu 2: Vào mùa du lịch hè tại Khánh Hòa, một cơ sở sản xuất “nước ép xoài đóng chai” cung cấp cho các quầy giải khát ở khu vực biển. Theo kế hoạch sản xuất, nếu trong một tháng cơ sở sản xuất và bán hết $x$ chai nước ép ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000$) thì doanh thu thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm $F(x)=-0,02x^2+320x$. Do chi phí nguyên liệu, đóng chai, bảo quản và vận chuyển thay đổi theo quy mô sản xuất nên chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chai (tính bằng nghìn đồng) được cho bởi $G(x)=\frac{24000}{x}+180$.
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết trong tháng. Hỏi trong một tháng, cơ sở phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chai nước ép để lợi nhuận thu được không ít hơn 120 triệu đồng?

Ban tổ chức một sự kiện Prom của một trường cấp 3 ở Hà Nội xác định chi phí để tổ chức sự kiện được cho bởi biểu thức $x^2-3551x+3360000$ (nghìn đồng) trong đó $x$ là số vé phát hành. Biết rằng giá tiền mỗi vé là 149 (nghìn đồng). Giả sử các vé phát hành ra đều được bán hết. Để tổ chức sự kiện không bị lỗ, ban tổ chức cần phát hành số vé thỏa $a\le x\le b$. Tính giá trị biểu thức $T=b-a$.