Câu 16THPTChuyên đề: Tích phân xác định • Lớp 12Vận dụng#Toán 12#Ứng dụng tích phân đường cong Lorenz
Câu 4. Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, edition, Cengage Learning, 2009)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 4. Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, edition, Cengage Learning, 2009)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, edition, Cengage Learning, 2009)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tính theo thứ tự từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất, tổng thu nhập thực tế của các gia đình đầu tiên chiếm chưa đến so với tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.
b)
Nếu sắp xếp các gia đình theo thứ tự từ nghèo nhất đến giàu nhất, rồi chia thành 10 nhóm bằng nhau từ 1 đến 10, tổng thu nhập của các gia đình trong nhóm 3 chiếm khoảng tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.
c)
Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kì năm 2005 được xác định bởi công thức: .
d)
Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm 2005 đã vượt quá .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
- Ý a: Tại , ta có . Vậy ý a đúng.
- Ý b: Nhóm 3 gồm các gia đình từ vị trí đến . Tỷ lệ thu nhập của nhóm 3 là . Vậy ý b sai.
- Ý c: Sự bất bình đẳng về thu nhập (hệ số Gini) được đo bằng tỉ số diện tích giữa đường và đường cong Lorenz so với diện tích tam giác dưới đường (bằng ), chứ không chỉ là giá trị tích phân đơn thuần. Do đó ý c sai.
- Ý d: Diện tích giữa hai đường là tích phân . Vậy ý d đúng.
- Ý a: Tại , ta có . Vậy ý a đúng.
- Ý b: Nhóm 3 gồm các gia đình từ vị trí đến . Tỷ lệ thu nhập của nhóm 3 là . Vậy ý b sai.
- Ý c: Sự bất bình đẳng về thu nhập (hệ số Gini) được đo bằng tỉ số diện tích giữa đường và đường cong Lorenz so với diện tích tam giác dưới đường (bằng ), chứ không chỉ là giá trị tích phân đơn thuần. Do đó ý c sai.
- Ý d: Diện tích giữa hai đường là tích phân . Vậy ý d đúng.
