Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt cầu tâm $I(-3;2;-4)$ và đường kính bằng $6$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+1{)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=4$. Mặt cầu $(S)$ có tọa độ của tâm là

Câu 2: Một tàu thăm dò AUV tự hành đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống dưới, đơn vị tính bằng hectomet. AUV bắt đầu hành trình từ vị trí $A(8;6;1)$ và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $B(4;-2;2)$. Trong hành trình của mình, AUV cần tránh một khu vực nhạy cảm hình cầu $(S)$, tâm tại điểm $K(2;-4;2)$, bán kính $R=2\text{ hectomet}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-10x-2y+4z+21=0$ có bán kính $R$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;0;3)$ và hai điểm $A,B$ lần lượt thay đổi trên hai trục $Ox,Oy$ ($A,B$ khác $O$) sao cho $OA+OB=2$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Biết rằng $I$ luôn chạy trên các cạnh của một tứ giác cố định, diện tích của tứ giác đó bằng