Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;0;3)$ và hai điểm $A,B$ lần lượt thay đổi trên hai trục $Ox,Oy$ ($A,B$ khác $O$) sao cho $OA+OB=2$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Biết rằng $I$ luôn chạy trên các cạnh của một tứ giác cố định, diện tích của tứ giác đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2y-4z-4=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;0;2)$ và bán kính $R=3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I(-1;0;-2)$, bán kính $R=4$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(3;0;0)$, $B(0;4;0)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+t\\ y=-2+t\\ z=2024\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+3=0$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên $(P)$ sao cho điểm $M$ luôn cách đường thẳng $\Delta$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABM$ có bán kính nhỏ nhất bằng