Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(3;0;0)$, $B(0;4;0)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+t\\ y=-2+t\\ z=2024\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+3=0$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên $(P)$ sao cho điểm $M$ luôn cách đường thẳng $\Delta$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABM$ có bán kính nhỏ nhất bằng