Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1),B(0;-2;-3)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng $12\text{ cm}$, bán kính đáy bằng $3\text{ cm}$. Cốc đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là $2\text{ cm}$ vào bên trong cốc thì mặt nước lúc này trùng với mặt trên của cốc (nước không tràn ra khỏi cốc). Hỏi độ cao $h$ lúc đầu của mực nước nằm trong khoảng nào? (Giả sử độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và các điểm $A(1;0;2),B(-1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$, khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị biểu thức $T=a+b-c$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là