Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+3z+5=0$

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y-4z+5=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;4;-2)$ và hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{1},\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Đường thẳng $OA$ cắt $(P)$ tại $I$. Khi đó $\frac{IO}{IA}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$, độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q):x-2(m+1)y+mz+2m+1=0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;0;1)$, $C(0;1;2)$, $D(1;1;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+5z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;2)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x-3y+z-1=0$ và $(R):3x+y+z-4=0$ là