Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;0;1)$, $C(0;1;2)$, $D(1;1;1)$.

a) Đúng: $\overrightarrow{AB}=(1;-2;2),\overrightarrow{AC}=(-1;-1;3)\Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-4;-5;-3)=-(4;5;3)$, nên $\vec{u}=(4;5;3)$ là một vectơ chỉ phương của đường cao $DH\perp (ABC)$.
b) Sai: $\overrightarrow{AD}=(0;-1;2)$, $\sin (AD,(ABC))=\frac{|0\cdot 4+(-1)\cdot 5+2\cdot 3|}{\sqrt{5}\sqrt{50}}=\frac{1}{5\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{50}$, suy ra $\cos (AD,(ABC))=\sqrt{1-\frac{1}{250}}=\frac{\sqrt{2490}}{50}\ne \frac{\sqrt{10}}{50}$.
c) Sai: Phương trình $(ABC):4x+5y+3z-11=0$, bán kính $R=d(D,(ABC))=\frac{|4+5+3-11|}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{50}}\Rightarrow R^2=\frac{1}{50}\ne 50$.
d) Đúng: Trọng tâm $G\left(1;1;\frac{2}{3}\right)$, $\overrightarrow{DG}=\left(0;0;-\frac{1}{3}\right)$ nên mặt phẳng $(P)$ qua $G$ cách $D$ xa nhất nhận $\overrightarrow{n_P}=(0;0;1)$ làm vectơ pháp tuyến, phương trình $z-\frac{2}{3}=0\iff 3z-2=0\Rightarrow a=0,b=0,c=3\Rightarrow a+2b+3c=9$.
Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0101, Phần II Câu 2, trang 9): Đ, S, S, Đ.