Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-3{)}^2=81$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z-11=0$. Khi đó tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, tính bán kính của mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+4y-2z+3=0$.

Câu 5. Ở trung tâm của một vườn hoa, người ta đã thiết kế một khối chỏm cầu và cắm các loại hoa nhiều màu sắc trên đó. Vào mỗi buổi tối, người ta sử dụng bốn chiếc đèn chiếu, đặt ở bốn đỉnh của một hình vuông, cách đều tâm của khối chỏm cầu và cùng chiếu đèn để tăng thêm phần rực rỡ cho vườn hoa.

Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho chiếc đèn chiếu thứ nhất $D_1$ được đặt tại gốc tọa độ, các chiếc đèn chiếu thứ hai $D_2$ và thứ ba $D_3$ được đặt tại các điểm $D_2(4;0;0)$, $D_3(0;4;0)$, đồng thời trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét). Khối chỏm cầu được đặt tại chính giữa của hình vuông tạo bởi bốn chiếc đèn chiếu (tâm của khối chỏm cầu nằm trên trục của hình vuông), mặt đáy của khối chỏm cầu đó nằm trên mặt đất – trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng điểm cao nhất của khối chỏm cầu (so với mặt đất) cách đều các đèn chiếu một khoảng bằng $\frac{\sqrt{86}}{2}\text{ (m)}$ và khối chỏm cầu là một phần của khối cầu có bán kính bằng $\sqrt{6}\text{ (m)}$.

Gọi $M(a;b;c)$ là điểm nằm trên đáy của khối chỏm cầu sao cho $M$ gần chiếc đèn chiếu thứ tư $D_4$ nhất. Tính $a+b+c$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 1 = 0 . Tâm của mặt cầu (S )
là điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;2),B(2;-2;0)$. Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận $AB$ làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu $(S)$ qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).