Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2)$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=(3x^2-6x)f^{\prime }(x^3-3x^2)=3x(x-2)f^{\prime }(x^3-3x^2)$. Cho $g^{\prime }(x)=0\iff x=0,x=2$ hoặc $f^{\prime }(x^3-3x^2)=0$. Từ đồ thị hàm số bậc bốn $f(x)$, ta thấy $f^{\prime }(u)=0$ có 3 nghiệm đơn là $u_1<-4,u_2=0,u_3>0$ (hoặc $-4<u_1<0$). Xét sự tương giao của đồ thị $u(x)=x^3-3x^2$ với các đường nằm ngang $u=u_i$. Đồ thị $u(x)$ có cực đại tại $(0;0)$ và cực tiểu tại $(2;-4)$. Do đó các phương trình $u(x)=u_i$ sinh ra 5 nghiệm đơn phân biệt không trùng với $0$ và $2$. Cùng với 2 nghiệm $x=0$ và $x=2$, tổng cộng có $2+5=7$ nghiệm đơn đổi dấu. Vậy hàm số $g(x)$ có 7 điểm cực trị. Chọn C.