Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f(x^2-4x)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực thuộc khoảng $(0;+\infty )$?

Đặt $u=x^2-4x$. Với $x\in (0;+\infty )$, hàm số $u(x)$ có bảng biến thiên: giảm từ $0$ về $-4$ trên $(0;2)$ và tăng từ $-4$ lên $+\infty$ trên $(2;+\infty )$. Mỗi giá trị $u\in (-4;0)$ cho 2 nghiệm $x>0$, mỗi giá trị $u\ge 0$ hoặc $u=-4$ cho 1 nghiệm $x>0$. Dựa vào bảng biến thiên của $f(u)$, tìm điều kiện của $m$ để phương trình có ít nhất 3 nghiệm, ta được 12 giá trị nguyên của $m$. Chọn C.