Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm thực dương của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=-2x+m-1$ ($m$ là tham số thực). Gọi $k_1,k_2$ là hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $d$ và $(C)$. Tính tích $k_1\cdot k_2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ và trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f[2-f(x)]=1$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ và $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\log \left(\frac{f(x)}{m{x}^2}\right)+x[f(x)-mx]=m{x}^3-f(x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Cho hàm bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x^2-1)+x^2-2m+1=0$ có nghiệm thuộc $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$?