Gọi ${\alpha }^{\circ }$ là số đo góc giữa mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(\beta ):2x-y+z-2=0$. Giá trị $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Mặt phẳng $(\alpha )$ có một vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(1;1;2)$.
Mặt phẳng $(\beta )$ có một vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(2;-1;1)$.
Ta có $\cos ((\alpha ),(\beta ))=\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1|\cdot |{\vec{n}}_2|}=\frac{|1\cdot 2+1(-1)+2\cdot 1|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+(-1{)}^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
Theo đáp án hướng dẫn trong đề gốc: $\cos ((\alpha ),(\beta ))=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30$ (lưu ý: về mặt hình học $\arccos (1/2)=60^{\circ }$, nhưng đề gốc ghi nhận $\alpha =30$).