Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=3$ quanh trục $Ox$ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}\pi$ với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$ như hình 3.
[IMAGE_1]

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho $y=f(x)$ là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$). Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ xung quanh trục $Ox$ có thể tích là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh $Ox$.

Cho hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường parabol $(P)$ có đỉnh tại $O$. Gọi $S$ là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho phần $S$ quay quanh trục $Ox$.