Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh $Ox$.

Cho hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường parabol $(P)$ có đỉnh tại $O$. Gọi $S$ là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho phần $S$ quay quanh trục $Ox$.


Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục $AC$. Biết rằng $AC=2\text{ cm}$, $B$ là trung điểm $AC$, miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn bán kính $1\text{ cm}$ có tâm $A$ và $B$. Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 6. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Giả sử $a,b$ là các số thực dương. Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=a\sqrt{x}$, $y=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$; $V_2$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=b{x}^2$, $y=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$. Biết $V_2=10V_1$, giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng $f(x)=a{x}^2$. Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)