Câu 6. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Giả sử $a,b$ là các số thực dương. Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=a\sqrt{x}$, $y=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$; $V_2$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=b{x}^2$, $y=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$. Biết $V_2=10V_1$, giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng $f(x)=a{x}^2$. Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và $y=0$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi nó quay quanh trục $Ox$.

Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $9\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2\text{ m}$ và bề rộng của cổng chào là $18\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.