Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$, ${\int }_1^{2}g(x)dx=4$. Khi đó ${\int }_1^2\left(f(x)-2g(x)\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, biết ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$ và $F(0)=3$. Tính $F(9)$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của $F(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $(G^{\prime }(1){)}^2-(F(0){)}^2=4$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)\cdot G^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho biết $I={\int }_0^1\frac{dx}{(x+1)(x+2)}=a\ln 2+b\ln 3$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Khi đó giá trị của tổng $2a+3b$ bằng

Câu 2: Ở nhiệt độ $37^{\circ }\text{C}$, một phản ứng hóa học từ chất đầu $A$, chuyển hóa thành chất sản phẩm $B$ theo phương trình $A\to B$. Nồng độ của chất $A$ tại thời điểm $x$ giây là $y(x)$ (đơn vị $\text{mol}/\text{L}$), với $x\ge 0$, thỏa mãn hệ thức: $y^{\prime }(x)=-7\cdot 10^{-4}y(x)$ với $x\ge 0$. Biết rằng tại $x=0$, nồng độ (đầu) của $A$ là $0,05\text{ mol}/\text{L}$. Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\ge 0$. Khi đó, ta có:

Nếu f (1) = 12 và ∫ f ' (x )dx = 17 thì giá trị của f (4) bằng
1