Câu 6. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Câu 7. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)>2$ là

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-12x^2-4$ trên đoạn $[0;9]$ bằng

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Câu 1. Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f^{\prime }(t)$ thể hiện là tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy $f^{\prime }(t)<0$, điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của $f^{\prime }(t)$ chính là tốc độ giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=92-20\ln (t+1)$, với $0\le t\le 24$.

Câu 2. Các nhà thầu xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian $Oxyz$, gốc $O(0;0;0)$ tại vị trí góc tường, các trục $Ox,Oy,Oz$ chứa cạnh tường, đơn vị trên trục tính bằng mét (tham khảo hình minh họa). Ba thanh chống $S_1,S_2,S_3$ của bức tường đều xuất phát từ $O$ và lần lượt có véc tơ chỉ phương $(1;0;0)$, $(0;1;0)$, $(0;0;1)$. Các điểm $A,B,C$ của bức tường nằm trên các thanh $S_1,S_2,S_3$. Bức tường nằm trên mặt phẳng $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-12)$, $\vec{v}=(1;2;-7)$ và đi qua điểm $M(1;5;-1)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=x-3+\frac{4}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu 4. Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.

Câu 1. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ biết $AE=4\text{ m}$. Diện tích phần quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, mặt phẳng $(P):x+3y-2z+3029=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A$, đồng thời cắt $(P)$ và $d$ tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$. Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Câu 3. Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x)=48-x$ (triệu đồng) và $C(x)=x^2+6x+20$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1\le x\le 20$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $2$ triệu đồng.

Câu 4. Một bãi xe đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe qua đêm có diện tích là $200{\text{ m}}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi xe ô tô 7 chỗ ngồi cần diện tích $10{\text{ m}}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại 16 chỗ ngồi cần diện tích $20{\text{ m}}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm với xe ô tô loại 7 chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe 16 chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $16$ xe mỗi đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 5. Một con kiến đang ở điểm $O(0;0)$ và bò đến điểm $B(8;8)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Mỗi bước đi, con kiến chỉ có thể bò sang phải 1 đơn vị hoặc bò lên trên 1 đơn vị. Gọi $P$ là xác suất con kiến có đi qua điểm $M(3;3)$. Giá trị $20449P$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).