Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy $(ABCD)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.

Diện tích mặt cầu có bán kính $r=2$ bằng

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R=3$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$ bằng 1. Chu vi đường tròn $(C)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-10x-2y+4z+21=0$ có bán kính $R$ bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính $2a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-3)$, đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{2}$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=25$. Mặt phẳng $(\alpha )$ thay đổi, luôn đi qua $A$ và song song với $\Delta$. Trong trường hợp $(\alpha )$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì $(\alpha )$ có phương trình $ax+by+cz-9=0$. Tính giá trị của biểu thức $S=a-b+c$.