Cho parabol $(P):y=x(1-x)$ và đường cong $(C):y=x^3-x$.

a) Đúng: Phương trình hoành độ giao điểm: $x(1-x)=x^3-x\iff x-x^2=x^3-x\iff x^3+x^2-2x=0$.
b) Đúng: Ta có $x^3+x^2-2x=0\iff x(x-1)(x+2)=0\iff x=-2,x=0,x=1$.
Diện tích hình phẳng $S={\int }_{-2}^1|x^3+x^2-2x|dx={\int }_{-2}^0(x^3+x^2-2x)dx+{\int }_0^1(-x^3-x^2+2x)dx=\frac{8}{3}+\frac{5}{12}=\frac{37}{12}$ (đvdt).
c) Sai: Phương trình $x^3+x^2-2x=0$ có 3 nghiệm là $x=-2,x=0,x=1$, do đó tập nghiệm là $\{-2;0;1\}\ne \{0;1\}$.
d) Sai: Tích phân tính diện tích phải lấy từ nghiệm nhỏ nhất $x=-2$ đến nghiệm lớn nhất $x=1$, tức là $S={\int }_{-2}^1|x^3+x^2-2x|dx$, không phải chỉ trên $[0;1]$.