Cho tích phân $I={\int }_0^{4}x\sqrt{x^2+9}dx$. Khi đặt $t=\sqrt{x^2+9}$ thì tích phân đã cho trở thành

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Diện tích $S$ của hình phẳng ở phần tô đậm trong hình vẽ dưới là


Cho $I={\int }_0^1\frac{x}{x+1}dx=a-\ln b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;2]$, thỏa mãn các điều kiện $f(2)=1$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx={\int }_0^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=\frac{2}{3}$. Giá trị của ${\int }_1^2\frac{f(x)}{x^2}dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=-1$ và ${\int }_0^{4}f(x)dx=3$. Khi đó $I={\int }_{-1}^{4}f(x)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2026}\mathrm{d}x$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=4x-3$ là