Cho hình chóp $S.ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.A^{\prime }{B}^{\prime }C$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm của $SA$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}}$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, biết thể tích khối chóp $S.OAD$ bằng $10{\text{ cm}}^3$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ là hai điểm nằm trên hai cạnh $SC,SD$ sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}$, $\frac{SN}{ND}=2$. Biết $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{G.MND}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng 1 và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $B^{\prime }{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }B$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $MN$ và tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc $\alpha$ sao cho $\tan \alpha =\sqrt{2}$. Biết $(P)$ cắt các cạnh $D{D}^{\prime }$ và $DC$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa điểm $A$ là $V_1$ và phần còn lại có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là