Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Xét mặt phẳng $(MNE)$ cắt khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$:
- $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $C{C}^{\prime }$, $E$ là trung điểm $A^{\prime }{C}^{\prime }$.
- Trong mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ tại điểm $K$. Khi đó $C^{\prime }$ là trung điểm của đoạn thẳng $B^{\prime }K$ (vì $N$ là trung điểm $C{C}^{\prime }$ và $M$ là trung điểm $BC$).
- Trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, đường thẳng $KE$ cắt cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ tại điểm $P$. Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với ba điểm thẳng hàng $K,P,E$, ta xác định được tỉ số chia của $P$ trên $A^{\prime }{B}^{\prime }$.
- Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện đối xứng nhau qua tâm đối xứng của hình lăng trụ, hoặc tính thể tích trực tiếp ta được thể tích của hai phần bằng nhau: $V_1=V_2=\frac{1}{2}{V}_{l\breve{a}ngtrụ}$.
Do đó tỉ số thể tích là:
$\frac{V_1}{V_2}=1$
Chọn A.