Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2f\left(3-3\sqrt{-9x^2+30x-21}\right)=m-2019$ có nghiệm?


Xét biểu thức $u=3-3\sqrt{-9x^2+30x-21}$.
Điều kiện trong căn: $-9x^2+30x-21\ge 0⟺3x^2-10x+7\le 0⟺1\le x\le \frac{7}{3}$.
Ta có:
$-9x^2+30x-21=4-(3x-5{)}^2$
Vì $1\le x\le \frac{7}{3}$ nên $0\le (3x-5{)}^2\le 4$, suy ra:
$0\le -9x^2+30x-21\le 4⟹0\le \sqrt{-9x^2+30x-21}\le 2$
Do đó:
$3-3(2)\le u\le 3-3(0)⟺-3\le u\le 3$
Quan sát đồ thị hàm số $y=f(u)$ trên đoạn $[-3;3]$:
- Tại $u=-3$: $f(-3)=1$.
- Tại $u=0$: $f(0)=0$.
- Tại $u=3$: $f(3)=-5$.
- Giá trị lớn nhất của $f(u)$ trên $[-3;3]$ là $1$ (đạt tại $u=-3$ và $u=-1$).
- Giá trị nhỏ nhất của $f(u)$ trên $[-3;3]$ là $-5$ (đạt tại $u=3$).
Suy ra với $u\in [-3;3]$ thì $-5\le f(u)\le 1$.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
$-5\le \frac{m-2019}{2}\le 1⟺-10\le m-2019\le 2⟺2009\le m\le 2021$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{2009,2010,\dots ,2021\}$.
Số giá trị nguyên của $m$ là:
$2021-2009+1=13$
Chọn D.