Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=4x-3$ là

Trong hình bên, $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;-1),B(1;1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích $S$ của phần gạch sọc trong hình được tính bằng


Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ và parabol $y=g(x)$ như hình vẽ. Biết $A,B$ là hai giao điểm và $C,D$ lần lượt là các điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ thỏa mãn $AB=5$, $CD=2$. Gọi $S_1,S_2,S_3$ là diện tích các hình phẳng được tô đậm và $S_1=\frac{25}{8}$. Giá trị $\frac{S_2}{\frac{10}{3}-S_3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f(x)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2(x)\mathrm{d}x+x+C$ ($C$ là hằng số). Diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=1,x=0,x=2$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $x=-1$ và $x=3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện tích bằng $12$. Giá trị $|f(-1)-f(3)|$ bằng