Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $x=-1$ và $x=3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện tích bằng $12$. Giá trị $|f(-1)-f(3)|$ bằng

Câu 8. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Câu 1. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ biết $AE=4\text{ m}$. Diện tích phần quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=0$, $x=0$, $x=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=1$. Tích phân ${\int }_0^2[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(1-2x)dx=\frac{1}{3}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx$ bằng

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0$, $y=x$ và $y=\sqrt{x+2}$. Diện tích $S$ của $(D)$ được tính theo công thức nào dưới đây?