Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $4^x-10^x-10m\cdot 2^{x-1}+5^{x+1}m\ge 0$ có đúng $5$ nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $({\log }_{2}x-m)({\log }_{2}x-m-3)<0$ có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá $1791$ nghiệm nguyên?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $12^x+(2-m)6^x+3^x>0$ thỏa mãn với mọi $x$ dương.

Cho bất phương trình $(m-1){\log }_{\frac{1}{2}}^2(x-2)+4(m-5){\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x-2)+4m-4\ge 0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\frac{5}{2};4\right]$.

Số giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;10]$ để bất phương trình $9({\log }_3\sqrt[3]{x}{)}^2+{\log }_{3}x+2m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in (3;81)$ là

Cho bất phương trình $(3+\sqrt{5}{)}^x+(9-m)(3-\sqrt{5}{)}^x>(m-1)2^x$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $(0;+\infty )$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in [1;20]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+5\right)\ge 7\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;+\infty )$?