Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $12^x+(2-m)6^x+3^x>0$ thỏa mãn với mọi $x$ dương.

Cho bất phương trình $(m-1){\log }_{\frac{1}{2}}^2(x-2)+4(m-5){\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x-2)+4m-4\ge 0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\frac{5}{2};4\right]$.

Số giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;10]$ để bất phương trình $9({\log }_3\sqrt[3]{x}{)}^2+{\log }_{3}x+2m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in (3;81)$ là

Cho bất phương trình $(3+\sqrt{5}{)}^x+(9-m)(3-\sqrt{5}{)}^x>(m-1)2^x$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $(0;+\infty )$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in [1;20]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+5\right)\ge 7\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;+\infty )$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [2;4)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá $9$ số nguyên?