Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-5y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=7+t\end{array}$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(\alpha )$. Tính giá trị biểu thức $P=a+2b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;6),B(-3;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Tỉ số $\frac{MB}{MA}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A(1;3;2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Tính độ dài đoạn thẳng $OM$.

Cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;1;1),B(1;1;0)$. Gọi $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $|MB-MA|$ lớn nhất. Tính $2a-b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):(m+2)x-(m+1)y+m^{2}z-1=0$, với $m$ là tham số thực. Đường thẳng $\Delta$ luôn cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm cố định, gọi $d$ là khoảng cách từ điểm $I(2;1;3)$ đến đường thẳng $\Delta$. Giá trị lớn nhất của $d$ bằng

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1),B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là