Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-7=0$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P)$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=-2$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=7$. Tính giá trị biểu thức $T={\int }_0^2[2g(x)-f(x)]dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau

[IMAGE_1]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$.

Một tổ học sinh có $5$ học sinh nam và $7$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn $4$ học sinh của tổ để tham gia một buổi lao động?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):4x-3y+2z+28=0$ và điểm $I(0;1;2)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-2),B(3;1;2)$. Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Tìm tập nghiệm $T$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x-3}{x+4}\right)\ge 0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$, $(Q):2x+y+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$, đồng thời song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Tính tích phân $I={\int }_0^1\frac{x^2-x+3}{x+1}dx$.

Tính thể tích $V_N$ của khối nón tròn xoay, biết bán kính đường tròn đáy bằng $2$ và độ dài đường sinh bằng $4$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-2{)}^3(2x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?

[IMAGE_1]

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết $AB=a\sqrt{2}$ và $B{B}^{\prime }=3a$.

Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$, biết $AB=5,BC=2$.

Tìm các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $4ai+(2-bi)i=1+6i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Tìm tập nghiệm $T$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{-x^2-x+4}\le 49$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

[IMAGE_1]

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+7=0$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên $[-2;2]$.

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-5y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=7+t\end{array}$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(\alpha )$. Tính giá trị biểu thức $P=a+2b+c$.

Một cái hộp có chứa $3$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong $3$ viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\frac{9}{28}$. Tính xác suất $P$ để trong $3$ viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z-2+|z|=-4i$. Tính $S=a+b$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $12^x+(2-m)6^x+3^x>0$ thỏa mãn với mọi $x$ dương.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+y+z=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-3)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,AC=a,SA\perp (ABC)$ và $SB$ hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Ký hiệu $\phi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Tính $\tan \phi$.

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

Cấp số cộng $(u_n)$ là một dãy số tăng, với số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ thỏa mãn $u_1+u_3=4$ và $u_1^2+u_3^2=10$. Tính tỉ số $\frac{u_1}{d}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$, biết $BC=a\sqrt{3},AC=2a$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2(9-x^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-m-1)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt?

Cho ${\int }_0^{1}x\ln (x+2)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$, với $a,b,c$ là các số thực. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b+4c$.

Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5(25-5^x)+x-3=0$.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in [-2019;2019]$ để bất phương trình $(1-m^3)x^3+3(2-m^3)x^2+(13-m-3m^3)x+10-m-m^3\ge 0$ đúng với mọi $x\in [1;3]$. Số phần tử của tập $S$ là

Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết $\mathrm{17.000.000}$ đồng, ông trả trước $30\%$ số tiền. Số tiền còn lại ông trả góp trong $6$ tháng, lãi suất $2,5\%$/tháng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Nếu mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$; $N$ là trung điểm của $SC$, mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Gọi $(H_1)$ là phần đa diện chứa điểm $S$ có thể tích $V_1$; $(H_2)$ là phần đa diện còn lại có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thay đổi, luôn thỏa mãn $|z_1-1-2i|=1$ và $|z_2-5+i|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=|z_1-z_2|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi với $M\in (P)$ và $N\in (S)$ sao cho vectơ $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}=(1;0;1)$. Độ dài đoạn $MN$ lớn nhất bằng

Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tô đậm là $150.000$ đồng/${\text{m}}^2$ và kính cường lực phần còn lại là $100.000$ đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi số tiền để trang trí theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=12\text{ m},B_1{B}_2=4\text{ m}$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MN=6\sqrt{3}\text{ m}$.

[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

[IMAGE_1]

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{f(f(x)+1)+1}=f(x)+2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau

[IMAGE_1]

Hàm số $g(x)=f(x^2-2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?