Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi với $M\in (P)$ và $N\in (S)$ sao cho vectơ $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}=(1;0;1)$. Độ dài đoạn $MN$ lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2=16$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+2=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1$ kilomet), một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Viettel được đặt ở vị trí $I(1;2;4)$ và được thiết kế với bán kính phủ sóng $4\text{ km}$. Nhà của An có toạ độ $A(-1;0;0)$ và nhà của Bình có toạ độ $B(2;0;-4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=14$.