Cho hai số phức $z_1,z_2$ thay đổi, luôn thỏa mãn $|z_1-1-2i|=1$ và $|z_2-5+i|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=|z_1-z_2|$.

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2i|=3$ và $|z_2+1-i|=|z_2-3+2i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-3-2i|=|z-1|$, $|z_1-z_2|=2\sqrt{2}$ và số phức $w$ thỏa mãn $|w-2-4i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_2-2-3i|+|z_1-w|$ bằng

Cho $2$ số phức $z$ và $w$. Biết rằng số phức $z$ có phần thực và phần ảo đều khác $0$ và thỏa mãn $\frac{2z^2+3z+4}{z^2+z+1}$ là số thực. Số phức $w$ thỏa mãn $|w+5+4i|=\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=|z+w+1+2i|$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2,z$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=1,|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$.


Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $|z_1-8+i|=3\sqrt{2}$ và $|z_2-1-i|=|z_2+3+3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1-z_2|+|z_2+4-3i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-2i|+|z_1-6-5i|=3\sqrt{10}$; $|i{z}_2-1+2i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z_1+z_2|$ là: