Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $AB$ có $B$ là tâm đường tròn đáy của khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $(N)$. Khi thể tích của khối nón $(N)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên có độ dài 2a . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD ?
896 2 32 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SA=5,AB=3,BC=4$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA=BC=3,AB=\sqrt{7}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.